Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions

Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions. NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 Real Numbers Exercise 1.2. Our subject Teacher prepare these solutions with an aim to help the students appearing for CBSE Exams. They prepare NCERT Maths Solutions for Class 10 Chapter wise so that it helps the students to solve the problems quickly.

Question 1: Exercise 1.2 Class 10 Maths

Express each number as product of its prime factors:

(i) 140

Answer- 140 = 2 × 2 × 5 × 7 = 22 × 5 × 7

(ii) 156

Answer- 156 = 2 × 2 × 3 × 13 = 22 × 3 × 13

(iii) 3825

Answer- 3825 = 3 × 3 × 5 × 5 × 17 = 32 × 52 × 17

(iv) 5005

Answer- 5005 = 5 × 7 × 11 × 13

(v) 7429

Answer- 7429 = 17 × 19 × 23

Question 2: Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2

Find the LCM and HCF of the following pairs of integers and verify that LCM × HCF = product of the two numbers.

(i) 26 and 91

Answer-

26 = 2 × 13

91 = 7 × 13

HCF = 13

LCM = 2 × 7 × 13 = 182

Product of the two numbers = 26 × 91 = 2366

LCM × HCF = 182 × 13 = 2366

Hence prove, product of two numbers = LCM × HCF

(ii) 510 and 92

Answer-

510 = 2 × 3 × 5 × 17

92 = 2 × 2 × 23

HCF = 2

LCM = 2 × 2 × 3 × 5 × 17 × 23 = 23460

Product of the two numbers = 510 × 92 = 46920

LCM × HCF = 23460 × 2 = 46920

Hence prove, product of two numbers = LCM × HCF

(iii) 336 and 54

Answer-

336 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7

336 = 24 × 3 × 7

54 = 2 × 3 × 3 × 3

54 = 2 × 33

HCF = 2 × 3 = 6

LCM = 24 × 33 × 7 = 3024

Product of the two numbers = 336 × 54 = 18144

LCM × HCF = 3024 × 6 = 18144

Hence prove, product of two numbers = LCM × HCF

Question 3: Class 10 Chapter 1 Maths Exercise 1.2

Find the LCM and HCF of the following integers by applying the prime factorisation method.

(i) 12, 15 and 21

Answer-

12 = 22 × 3

15 = 3 × 5

21 = 3 × 7

HCF = 3

LCM = 22 × 3 × 5 × 7 = 420

(ii) 17, 23 and 29

Answer-

17 = 1 × 17

23 = 1 × 23

29 = 1 × 29

HCF = 1

LCM = 17 × 23 × 29 = 11339

(iii) 8, 9 and 25

Answer-

8 = 2 × 2 × 2

9 = 3 × 3

25 = 5 × 5

HCF = 1

LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 1800

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Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.1

Question 4: Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions

Given that HCF (306, 657) = 9, find LCM (306, 657).

Answer- HCF (306, 657) = 9

We know that, LCM × HCF = Product of two numbers

∴ LCM × HCF = 306 × 657

LCM = 306 × 657 /  HCF

LCM = 306 × 657 / 9

LCM = 22338

Question 5: Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions

Check whether 6n can end with the digit 0 for any natural number n.

Answer- If any number ends with the digit 0, it should be divisible by 10 or in other words, it will also be divisible by 2 and 5 as 10 = 2 × 5

Prime factorisation of 6n = (2 × 3)n

It can be observed that 5 is not in the prime factorisation of 6n. Hence prove, for any value of n, 6n will not be divisible by 5.

Therefore, 6n cannot end with the digit 0 for any natural number n.

Question 6: Maths Class 10 Chapter 1 Exercise 1.2

Explain why 7 × 11 × 13 + 13 and 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 are composite numbers.

Answer- Numbers are of two types – prime and composite. Prime numbers can be divided by 1 and only itself, whereas composite numbers have factors other than 1 and itself.

It can be observed that

7 × 11 × 13 + 13 = 13 × (7 × 11 + 1) = 13 × (77 + 1)

= 13 × 78

= 13 × 13 × 6

The given expression has 6 and 13 as its factors. Therefore, it is a composite number.

7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 = 5 × (7 × 6 × 4 × 3 × 2 × 1 + 1)

= 5 × (1008 + 1)

= 5 × 1009

1009 cannot be factorised further. Therefore, the given expression has 5 and 1009 as its factors. Hence prove, it is a composite number.

Question 7: Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions

There is a circular path around a sports field. Sonia takes 18 minutes to drive one round of the field, while Ravi takes 12 minutes for the same. Suppose they both start at the same point and at the same time, and go in the same direction. After how many minutes will they meet again at the starting point?

Answer- It can be observed that Ravi takes lesser time than Sonia for completing 1 round of the circular path. As they are going in the same direction, they will meet again at the same time when Ravi will have completed 1 round of that circular path with respect to Sonia. And the total time taken for completing this 1 round of circular path will be the LCM of time taken by Sonia and Ravi for completing 1 round of circular path respectively i.e.,

LCM of 18 minutes and 12 minutes.

18 = 2 × 3 × 3

And, 12 = 2 × 2 × 3

LCM of 12 and 18 = 2 × 2 × 3 × 3 = 36

Therefore, Ravi and Sonia will meet together at the starting point after 36 minutes.

Exercise 1.2 Class 10 Maths in Hindi

प्रश्न 1: Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions

प्रत्येक संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करें:

(i) 140

उत्तर- 140 = 2 × 2 × 5 × 7 = 22 × 5 × 7

(ii) 156     

उत्तर- 156 = 2 × 2 × 3 × 13 = 22 × 3 × 13

(iii) 3825

उत्तर- 3825 = 3 × 3 × 5 × 5 × 17 = 32 × 52 × 17

(iv) 5005

उत्तर- 5005 = 5 × 7 × 11 × 13

(v) 7429

उत्तर- 7429 = 17 × 19 × 23

प्रश्न 2: Exercise 1.2 Class 10 Maths

पूर्णांकों के निम्नलिखित युग्मों का LCM और HCF ज्ञात कीजिए और सत्यापित कीजिए कि LCM × HCF = दो संख्याओं का गुणनफल है।

(i) 26 और 91

उत्तर-

26 = 2 × 13

91 = 7 × 13

HCF = 13

LCM = 2 × 7 × 13 = 182

दो संख्याओं का गुणनफल = 26 × 91 = 2366

LCM × HCF = 182 × 13 = 2366

अत: दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF

(ii) 510 और 92

उत्तर- Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions

510 = 2 × 3 × 5 × 17

92 = 2 × 2 × 23

HCF = 2

LCM = 2 × 2 × 3 × 5 × 17 × 23 = 23460

दो संख्याओं का गुणनफल = 510 × 92 = 46920

LCM × HCF = 23460 × 2 = 46920

अत: दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF

(iii) 336 और 54

उत्तर- Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions

336 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7

336 = 24 × 3 × 7

54 = 2 × 3 × 3 × 3

54 = 2 × 33

HCF = 2 × 3 = 6

LCM = 24 × 33 × 7 = 3024

दो संख्याओं का गुणनफल = 336 × 54 = 18144

LCM × HCF = 3024 × 6 = 18144

अत: दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF

प्रश्न 3: Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions

अभाज्य गुणनखंडन विधि को लागू करके निम्नलिखित पूर्णांकों का LCM और HCF ज्ञात कीजिए।

(i) 12, 15 और 21

उत्तर- 12 = 22 × 3

15 = 3 × 5

21 = 3 × 7

HCF = 3

LCM = 22 × 3 × 5 × 7 = 420

(ii) 17, 23 और 29

उत्तर- 17 = 1 × 17

23 = 1 × 23

29 = 1 × 29

HCF = 1

LCM = 17 × 23 × 29 = 11339

(iii) 8, 9 और 25

उत्तर- 8 = 2 × 2 × 2

9 = 3 × 3

25 = 5 × 5

HCF = 1

LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 1800

प्रश्न 4: Exercise 1.2 Class 10 Maths

दिया गया है कि HCF (306, 657) = 9, LCM (306, 657) ज्ञात कीजिए।

उत्तर- HCF (306, 657) = 9

हम जानते हैं कि, LCM × HCF = दो संख्याओं का गुणनफल

∴ LCM × HCF = 306 × 657

LCM = 306 × 657 /  HCF

LCM = 306 × 657 / 9

LCM = 22338

प्रश्न 5: Exercise 1.2 Class 10 Maths

जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए 6n अंक 0 पर समाप्त हो सकता है।

उत्तर- यदि कोई संख्या अंक 0 पर समाप्त होती है, तो वह 10 से विभाज्य होनी चाहिए या दूसरे शब्दों में, यह भी 2 और 5 से 10 के रूप में विभाज्य होगी।

10 = 2 × 5

6n का अभाज्य गुणनखंडन = (2 × 3)n

यह देखा जा सकता है कि 5, 6n के अभाज्य गुणनखंड में नहीं है। इसलिए, n के किसी भी मान के लिए, 6n 5 से विभाज्य नहीं होगा। इसलिए, 6n किसी भी प्राकृतिक संख्या n के लिए अंक 0 पर समाप्त नहीं हो सकता।

प्रश्न 6: Class 10 Chapter 1 Exercise 1.2

समझाइए कि 7 × 11 × 13 + 13 और 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 संयुक्त संख्याएँ क्यों हैं।

उत्तर- Exercise 1.2 Class 10 Maths

संख्याएँ दो प्रकार की होती हैं – अभाज्य और संयुक्त।

अभाज्य संख्याओं को 1 और केवल स्वयं से विभाजित किया जा सकता है, जबकि भाज्य संख्याओं में 1 और स्वयं के अलावा अन्य गुणनखंड होते हैं।

यह देखा जा सकता है कि

7 × 11 × 13 + 13 = 13 × (7 × 11 + 1) = 13 × (77 + 1)

= 13 × 78

= 13 × 13 × 6

दिए गए व्यंजक में 6 और 13 गुणनखंड हैं। अतः यह एक संयुक्त संख्या है।

7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 = 5 × (7 × 6 × 4 × 3 × 2 × 1 + 1)

= 5 × (1008 + 1)

= 5 × 1009

1009 को और अधिक गुणनखंड नहीं किया जा सकता है। इसलिए, दिए गए व्यंजक के गुणनखंड 5 और 1009 हैं। अत: यह एक संयुक्त संख्या है।

प्रश्न 7: Exercise 1.2 Class 10 Maths

एक खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है। सोनिया को मैदान का एक चक्कर लगाने में 18 मिनट लगते हैं, जबकि रवि को इसके लिए 12 मिनट लगते हैं। मान लीजिए कि वे दोनों एक ही बिंदु पर और एक ही समय पर चलना शुरू करते हैं और एक ही दिशा में जाते हैं। कितने मिनट बाद वे फिर से शुरुआती बिंदु पर मिलेंगे?

उत्तर- यह देखा जा सकता है कि वृत्ताकार पथ का एक चक्कर पूरा करने में रवि, सोनिया से कम समय लेता है। चूँकि वे एक ही दिशा में जा रहे हैं, वे फिर उसी समय मिलेंगे जब रवि 1 चक्कर पूरा कर चुका होगा। सोनिया के संबंध में उस वृत्ताकार पथ का और वृत्ताकार पथ के इस 1 चक्कर को पूरा करने में लगने वाला कुल समय सोनिया और रवि द्वारा वृत्ताकार पथ के 1 चक्कर को पूरा करने में लिए गए समय का LCM होगा, यानी 18 मिनट और 12 मिनट का LCM

18 = 2 × 3 × 3

और, 12 = 2 × 2 × 3

LCM 12 और 18 = 2 × 2 × 3 × 3 = 36

इसलिए, रवि और सोनिया 36 मिनट के बाद शुरुआती बिंदु पर एक साथ मिलेंगे।

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