Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions. NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 Real Numbers Exercise 1.2. Our subject Teacher prepare these solutions with an aim to help the students appearing for CBSE Exams. They prepare NCERT Maths Solutions for Class 10 Chapter wise so that it helps the students to solve the problems quickly.
Question 1: Exercise 1.2 Class 10 Maths
Express each number as product of its prime factors:
(i) 140
Answer- 140 = 2 × 2 × 5 × 7 = 22 × 5 × 7
(ii) 156
Answer- 156 = 2 × 2 × 3 × 13 = 22 × 3 × 13
(iii) 3825
Answer- 3825 = 3 × 3 × 5 × 5 × 17 = 32 × 52 × 17
(iv) 5005
Answer- 5005 = 5 × 7 × 11 × 13
(v) 7429
Answer- 7429 = 17 × 19 × 23
Question 2: Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2
Find the LCM and HCF of the following pairs of integers and verify that LCM × HCF = product of the two numbers.
(i) 26 and 91
Answer-
26 = 2 × 13
91 = 7 × 13
HCF = 13
LCM = 2 × 7 × 13 = 182
Product of the two numbers = 26 × 91 = 2366
LCM × HCF = 182 × 13 = 2366
Hence prove, product of two numbers = LCM × HCF
(ii) 510 and 92
Answer-
510 = 2 × 3 × 5 × 17
92 = 2 × 2 × 23
HCF = 2
LCM = 2 × 2 × 3 × 5 × 17 × 23 = 23460
Product of the two numbers = 510 × 92 = 46920
LCM × HCF = 23460 × 2 = 46920
Hence prove, product of two numbers = LCM × HCF
(iii) 336 and 54
Answer-
336 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7
336 = 24 × 3 × 7
54 = 2 × 3 × 3 × 3
54 = 2 × 33
HCF = 2 × 3 = 6
LCM = 24 × 33 × 7 = 3024
Product of the two numbers = 336 × 54 = 18144
LCM × HCF = 3024 × 6 = 18144
Hence prove, product of two numbers = LCM × HCF
Question 3: Class 10 Chapter 1 Maths Exercise 1.2
Find the LCM and HCF of the following integers by applying the prime factorisation method.
(i) 12, 15 and 21
Answer-
12 = 22 × 3
15 = 3 × 5
21 = 3 × 7
HCF = 3
LCM = 22 × 3 × 5 × 7 = 420
(ii) 17, 23 and 29
Answer-
17 = 1 × 17
23 = 1 × 23
29 = 1 × 29
HCF = 1
LCM = 17 × 23 × 29 = 11339
(iii) 8, 9 and 25
Answer-
8 = 2 × 2 × 2
9 = 3 × 3
25 = 5 × 5
HCF = 1
LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 1800
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Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.1
Question 4: Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions
Given that HCF (306, 657) = 9, find LCM (306, 657).
Answer- HCF (306, 657) = 9
We know that, LCM × HCF = Product of two numbers
∴ LCM × HCF = 306 × 657
LCM = 306 × 657 / HCF
LCM = 306 × 657 / 9
LCM = 22338
Question 5: Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions
Check whether 6n can end with the digit 0 for any natural number n.
Answer- If any number ends with the digit 0, it should be divisible by 10 or in other words, it will also be divisible by 2 and 5 as 10 = 2 × 5
Prime factorisation of 6n = (2 × 3)n
It can be observed that 5 is not in the prime factorisation of 6n. Hence prove, for any value of n, 6n will not be divisible by 5.
Therefore, 6n cannot end with the digit 0 for any natural number n.
Question 6: Maths Class 10 Chapter 1 Exercise 1.2
Explain why 7 × 11 × 13 + 13 and 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 are composite numbers.
Answer- Numbers are of two types – prime and composite. Prime numbers can be divided by 1 and only itself, whereas composite numbers have factors other than 1 and itself.
It can be observed that
7 × 11 × 13 + 13 = 13 × (7 × 11 + 1) = 13 × (77 + 1)
= 13 × 78
= 13 × 13 × 6
The given expression has 6 and 13 as its factors. Therefore, it is a composite number.
7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 = 5 × (7 × 6 × 4 × 3 × 2 × 1 + 1)
= 5 × (1008 + 1)
= 5 × 1009
1009 cannot be factorised further. Therefore, the given expression has 5 and 1009 as its factors. Hence prove, it is a composite number.
Question 7: Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions
There is a circular path around a sports field. Sonia takes 18 minutes to drive one round of the field, while Ravi takes 12 minutes for the same. Suppose they both start at the same point and at the same time, and go in the same direction. After how many minutes will they meet again at the starting point?
Answer- It can be observed that Ravi takes lesser time than Sonia for completing 1 round of the circular path. As they are going in the same direction, they will meet again at the same time when Ravi will have completed 1 round of that circular path with respect to Sonia. And the total time taken for completing this 1 round of circular path will be the LCM of time taken by Sonia and Ravi for completing 1 round of circular path respectively i.e.,
LCM of 18 minutes and 12 minutes.
18 = 2 × 3 × 3
And, 12 = 2 × 2 × 3
LCM of 12 and 18 = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
Therefore, Ravi and Sonia will meet together at the starting point after 36 minutes.
Exercise 1.2 Class 10 Maths in Hindi
प्रश्न 1: Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions
प्रत्येक संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करें:
(i) 140
उत्तर- 140 = 2 × 2 × 5 × 7 = 22 × 5 × 7
(ii) 156
उत्तर- 156 = 2 × 2 × 3 × 13 = 22 × 3 × 13
(iii) 3825
उत्तर- 3825 = 3 × 3 × 5 × 5 × 17 = 32 × 52 × 17
(iv) 5005
उत्तर- 5005 = 5 × 7 × 11 × 13
(v) 7429
उत्तर- 7429 = 17 × 19 × 23
प्रश्न 2: Exercise 1.2 Class 10 Maths
पूर्णांकों के निम्नलिखित युग्मों का LCM और HCF ज्ञात कीजिए और सत्यापित कीजिए कि LCM × HCF = दो संख्याओं का गुणनफल है।
(i) 26 और 91
उत्तर-
26 = 2 × 13
91 = 7 × 13
HCF = 13
LCM = 2 × 7 × 13 = 182
दो संख्याओं का गुणनफल = 26 × 91 = 2366
LCM × HCF = 182 × 13 = 2366
अत: दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF
(ii) 510 और 92
उत्तर- Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions
510 = 2 × 3 × 5 × 17
92 = 2 × 2 × 23
HCF = 2
LCM = 2 × 2 × 3 × 5 × 17 × 23 = 23460
दो संख्याओं का गुणनफल = 510 × 92 = 46920
LCM × HCF = 23460 × 2 = 46920
अत: दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF
(iii) 336 और 54
उत्तर- Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions
336 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7
336 = 24 × 3 × 7
54 = 2 × 3 × 3 × 3
54 = 2 × 33
HCF = 2 × 3 = 6
LCM = 24 × 33 × 7 = 3024
दो संख्याओं का गुणनफल = 336 × 54 = 18144
LCM × HCF = 3024 × 6 = 18144
अत: दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF
प्रश्न 3: Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions
अभाज्य गुणनखंडन विधि को लागू करके निम्नलिखित पूर्णांकों का LCM और HCF ज्ञात कीजिए।
(i) 12, 15 और 21
उत्तर- 12 = 22 × 3
15 = 3 × 5
21 = 3 × 7
HCF = 3
LCM = 22 × 3 × 5 × 7 = 420
(ii) 17, 23 और 29
उत्तर- 17 = 1 × 17
23 = 1 × 23
29 = 1 × 29
HCF = 1
LCM = 17 × 23 × 29 = 11339
(iii) 8, 9 और 25
उत्तर- 8 = 2 × 2 × 2
9 = 3 × 3
25 = 5 × 5
HCF = 1
LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 1800
प्रश्न 4: Exercise 1.2 Class 10 Maths
दिया गया है कि HCF (306, 657) = 9, LCM (306, 657) ज्ञात कीजिए।
उत्तर- HCF (306, 657) = 9
हम जानते हैं कि, LCM × HCF = दो संख्याओं का गुणनफल
∴ LCM × HCF = 306 × 657
LCM = 306 × 657 / HCF
LCM = 306 × 657 / 9
LCM = 22338
प्रश्न 5: Exercise 1.2 Class 10 Maths
जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए 6n अंक 0 पर समाप्त हो सकता है।
उत्तर- यदि कोई संख्या अंक 0 पर समाप्त होती है, तो वह 10 से विभाज्य होनी चाहिए या दूसरे शब्दों में, यह भी 2 और 5 से 10 के रूप में विभाज्य होगी।
10 = 2 × 5
6n का अभाज्य गुणनखंडन = (2 × 3)n
यह देखा जा सकता है कि 5, 6n के अभाज्य गुणनखंड में नहीं है। इसलिए, n के किसी भी मान के लिए, 6n 5 से विभाज्य नहीं होगा। इसलिए, 6n किसी भी प्राकृतिक संख्या n के लिए अंक 0 पर समाप्त नहीं हो सकता।
प्रश्न 6: Class 10 Chapter 1 Exercise 1.2
समझाइए कि 7 × 11 × 13 + 13 और 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 संयुक्त संख्याएँ क्यों हैं।
उत्तर- Exercise 1.2 Class 10 Maths
संख्याएँ दो प्रकार की होती हैं – अभाज्य और संयुक्त।
अभाज्य संख्याओं को 1 और केवल स्वयं से विभाजित किया जा सकता है, जबकि भाज्य संख्याओं में 1 और स्वयं के अलावा अन्य गुणनखंड होते हैं।
यह देखा जा सकता है कि
7 × 11 × 13 + 13 = 13 × (7 × 11 + 1) = 13 × (77 + 1)
= 13 × 78
= 13 × 13 × 6
दिए गए व्यंजक में 6 और 13 गुणनखंड हैं। अतः यह एक संयुक्त संख्या है।
7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 = 5 × (7 × 6 × 4 × 3 × 2 × 1 + 1)
= 5 × (1008 + 1)
= 5 × 1009
1009 को और अधिक गुणनखंड नहीं किया जा सकता है। इसलिए, दिए गए व्यंजक के गुणनखंड 5 और 1009 हैं। अत: यह एक संयुक्त संख्या है।
प्रश्न 7: Exercise 1.2 Class 10 Maths
एक खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है। सोनिया को मैदान का एक चक्कर लगाने में 18 मिनट लगते हैं, जबकि रवि को इसके लिए 12 मिनट लगते हैं। मान लीजिए कि वे दोनों एक ही बिंदु पर और एक ही समय पर चलना शुरू करते हैं और एक ही दिशा में जाते हैं। कितने मिनट बाद वे फिर से शुरुआती बिंदु पर मिलेंगे?
उत्तर- यह देखा जा सकता है कि वृत्ताकार पथ का एक चक्कर पूरा करने में रवि, सोनिया से कम समय लेता है। चूँकि वे एक ही दिशा में जा रहे हैं, वे फिर उसी समय मिलेंगे जब रवि 1 चक्कर पूरा कर चुका होगा। सोनिया के संबंध में उस वृत्ताकार पथ का और वृत्ताकार पथ के इस 1 चक्कर को पूरा करने में लगने वाला कुल समय सोनिया और रवि द्वारा वृत्ताकार पथ के 1 चक्कर को पूरा करने में लिए गए समय का LCM होगा, यानी 18 मिनट और 12 मिनट का LCM
18 = 2 × 3 × 3
और, 12 = 2 × 2 × 3
LCM 12 और 18 = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
इसलिए, रवि और सोनिया 36 मिनट के बाद शुरुआती बिंदु पर एक साथ मिलेंगे।